Lezioni di meccanica razionale. Volume primo
Poiché (per l’adottata orientazione dell’asse y) l’accelerazione g è positiva, il nostro moto, considerato in tutta la successione naturale dei tempi
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quelle dell’accelerazione da
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e si riducono (proporzionalmente) al l a frazione e delle antiche. Ricordando le espressioni delle componenti della velocità e dell’accelerazione per
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e dalla espressione dell’integrale generale
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onde sarà il passo dell’elica (cioè la distanza fra due intersezioni consecutive dell’elica con una medesima generatrice): esso dipende soltanto dal
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Ciò posto, denotando con ξ, η le coordinate del punto generico dell’odografo, si trova
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30. Si dimostri (sfruttando l’espressione della componente normale dell’accelerazione in un moto elicoidale uniforme) che il raggio di curvatura di
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Così, tenendo conto dell’identità
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rispetto agli assi mobili e quella di τ rispetto agli assi fissi coincidono, talché l'annullarsi dell’una implica l'annullarsi dell’altra.
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b) Lunghezza dell’arco.
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Dacché, per ipotesi, l’asse maggiore dell’ellisse λ ha la lunghezza Δ, di OO', sarà, per la proprietà focale dell’ellisse
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13. Come immediata conseguenza dell’equazione
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possiamo proporci due tipi di problemi l’uno inverso dell’altro:
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nelle due funzioni incognite x, y dell’unica variabile z.
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secondo la direzione dell’uno o dell’altra (comunque orientati).
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cioè la derivata dell’ impulso rispetto al tempo è uguale alla forza.
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e tempi) per il fattore numerico costante che dipende dalla scelta dell’unità.
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dell’analogo costo a bordo di ω.
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§ 4. - Nozione statica di stabilità dell’equilibrio.
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Di qui scaturisce la seguente definizione precisa di stabilità dell’equilibrio (in senso statico) Vedremo in Dinamica come lo studio della stabilità
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Per i punti P dell’arco, Θ varia da -α a +α, ove si designi con 2α l’apertura dell’arco, cioè l’angolo al centro Si la manifestamente designando con
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ossia i momenti di inerzia del sistema rispetto ai piani principali dell’ellissoide centrale.
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foro centrale, che ha la stessa apertura dell’asse. Disco e asse sono omogenei, ma la densità del primo è metà di quella dell’altro. Sia d la
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Perciò è nulla la loro attrazione complessiva; e basta associare ad ogni elemento materiale dell’omeoide l’elemento opposto rispetto a P per
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ove con μ si denoti la densità cubica (costante) dell’omeoide.
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, per le derivate di U* il valore esatto, diciamo Φ, dell’intensità dell’attrazione.
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L’attrazione a esercitata da un arco di circonferenza omogenea sul proprio centro è identica a quella di un’unica massa situata nel punto medio dell
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2° che il suddetto rapporto ammette uno (ed un solo) massimo in corrispondenza al valore 1.6404 di α (che è la radice più grande dell’unità dell
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onde l’ascissa del baricentro della scala e dell’uomo sarà data da
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Di qui si conclude che, nell’ipotesi di una inclinazione (rispetto alla verticale) maggiore dell’angolo di attrito, non si può senza pericolo
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§ 5. - Stabilità dell’equilibrio di un solido.
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di questo punto funzione dell’arco s.
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Si verifichi che l’equilibrio nelle condizioni supposte implica e che l’inclinazione α dell’asta è allora caratterizzata mediante il suo coseno
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il dislivello h fra A e B, e il peso p dell’asta;
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Viceversa, se si suppongono soddisfatte le condizioni dell’enunciato, abbiamo anzitutto la relazione di equivalenza
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si chiama curvatura media dell’arco.
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26. Trovate così le equazioni indefinite dell’equilibrio, procediamo all’integrazione.
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§ 4. - Equazioni intrinseche dell’equilibrio dei fili
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Si vede di qui che il massimo rapporto ammissibile senza pregiudizio dell’equilibrio dipende dall’ampiezza angolare ζ dell’avvolgimento, ma non dal
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elemento materiale del corpo come una forza infinitesima dell’ordine dell’elemento di massa o, ciò che è lo stesso, di volume (forze di massa).
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seconda ad un minimo dell’altezza del baricentro.
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Infatti, quando la vite fa un giro completo, essa procede di P nel senso dell’asse: d’altra parte il legame implica appunto che il corpo ruoti e
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Chiamando al solito R ed M la risultante ed il momento risultante (rispetto ad un punto dell’asse) di tutte le forze attive, ed r la direzione dell
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inestendibili, di lunghezza eguale 1, assicurati rispettivamente agli estremi A, A' dell’asta e a due punti fissi O, O' tali che la distanza OO' sia eguale
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§ 3. - Rotazione di regime d'un albero orizzontale. Eccentricità dell’appoggio sui cuscinetti.
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4. la reazione R del punto di appoggio P dell’albero sul cuscinetto.
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11. Nel caso reale in cui l’appoggio ha luogo su due cuscinetti, possiamo immaginare il peso p dell’albero decomposto in due forze, egualmente
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dove p è il peso totale dell’albero.
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1. in base alla legge fondamentale dell’attrito di rotolamento (Cap. XI, § 6), e ammettendo che lo sforzo di trazione sia sensibilmente applicato all
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designando ζ1 l’ampiezza dell’arco abbracciato.
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Accademia della crusca
